Ensembles finis Exemples

\begin{matrix} x & P (x) 2 & \frac{2}{10} 3 & \frac{3}{10} 5 & \frac{5}{10} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

Étape 1

Démontrez que la table donnée respecte les deux propriétés requises pour une distribution de probabilité.

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Étape 1.1

Une variable aléatoire discrète

x

$x$ prend un ensemble de valeurs séparées (tel que

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Sa distribution de probabilité affecte une probabilité

P (x)

$P (x)$ à chaque valeur possible

x

$x$ . Pour chaque

x

$x$ , la probabilité

P (x)

$P (x)$ diminue entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus et la somme des probabilités pour toutes les valeurs

x

$x$ possibles est égale à

1

$1$ .

1. Pour chaque

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Étape 1.2

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ est compris entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ est compris entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus

Étape 1.3

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ est compris entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ est compris entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus

Étape 1.4

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ est compris entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ est compris entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus

Étape 1.5

Pour chaque

x

$x$ , la probabilité

P (x)

$P (x)$ est compris entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ pour toutes les valeurs x

Étape 1.6

Déterminez la somme des probabilités pour toutes les valeurs

x

$x$ possibles.

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

Étape 1.7

La somme des probabilités pour toutes les valeurs

x

$x$ possibles est

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ .

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Étape 1.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{2 + 3 + 5}{10}

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

Étape 1.7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.2.1

Additionnez

2

$2$ et

3

$3$ .

\frac{5 + 5}{10}

$\frac{5 + 5}{10}$

Étape 1.7.2.2

Additionnez

5

$5$ et

5

$5$ .

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$

Étape 1.7.2.3

Divisez

10

$10$ par

10

$10$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Étape 1.8

Pour chaque

x

$x$ , la probabilité de

P (x)

$P (x)$ est comprise entre

0

$0$ et

1

$1$ inclus. Par ailleurs, la somme des probabilités pour tous les

x

$x$ possibles est égale à

1

$1$ , ce qui signifie que la table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité

La table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité :

Propriété 1 :

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ pour toutes les valeurs

x

$x$

Propriété 2 :

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

La table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité :

Propriété 1 :

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ pour toutes les valeurs

x

$x$

Propriété 2 :

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Étape 2

L’espérance mathématique d’une distribution est la valeur attendue si les essais de la distribution pourraient continuer infiniment. Elle est égale à chaque valeur multipliée par sa probabilité discrète.

u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$10$ .

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Étape 3.2

Multipliez

$3 (\frac{3}{10})$ .

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Étape 3.2.1

Associez

$3$ et

$\frac{3}{10}$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Étape 3.2.2

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de

$5$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez

$5$ à partir de

$10$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Multipliez

$\frac{2}{5}$ par

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Étape 4.2

Multipliez

$\frac{2}{5}$ par

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Étape 4.3

Multipliez

$\frac{5}{2}$ par

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4

Multipliez

$\frac{5}{2}$ par

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 4.5

Réorganisez les facteurs de

$5 \cdot 2$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6

Multipliez

$2$ par

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 4.7

Multipliez

$2$ par

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Étape 6.2

Multipliez

$5$ par

$5$ .

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Additionnez

$4$ et

$9$ .

$u = \frac{13 + 25}{10}$

Étape 7.2

Additionnez

$13$ et

$25$ .

$u = \frac{38}{10}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à

$38$ et

$10$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez

$2$ à partir de

$38$ .

$u = \frac{2 (19)}{10}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$10$ .

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$u = \frac{19}{5}$

Étape 8

La variance d’une distribution est une mesure de la dispersion et est égale au carrée de l’écart-type.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Étape 9

Renseignez les valeurs connues.

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Pour écrire

$2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.2

Associez

$2$ et

$\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.4.1

Multipliez

$2$ par

$5$ .

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.4.2

Soustrayez

$19$ de

$10$ .

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.6

Utilisez la règle de puissance

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1.6.1

Appliquez la règle de produit à

$- \frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.6.2

Appliquez la règle de produit à

$\frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.7

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.8

Multipliez

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ par

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.9

Associez.

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.10

Annulez le facteur commun à

$2$ et

$10$ .

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Étape 10.1.10.1

Factorisez

$2$ à partir de

$9^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.10.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.11

Multipliez

$5^{2}$ par

$5$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.11.1

Multipliez

$5^{2}$ par

$5$ .

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Étape 10.1.11.1.1

Élevez

$5$ à la puissance

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.11.1.2

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.11.2

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.12

Élevez

$9$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.13

Élevez

$5$ à la puissance

$3$ .

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.14

Pour écrire

$3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.15

Associez

$3$ et

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.17

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.17.1

Multipliez

$3$ par

$5$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.17.2

Soustrayez

$19$ de

$15$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.18

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.19

Utilisez la règle de puissance

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1.19.1

Appliquez la règle de produit à

$- \frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.19.2

Appliquez la règle de produit à

$\frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.20

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.21

Multipliez

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ par

$1$ .

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.22

Associez.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.23

Élevez

$4$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.24

Élevez

$5$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.25

Multipliez

$16$ par

$3$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.26

Multipliez

$25$ par

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.27

Annulez le facteur commun à

$48$ et

$250$ .

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Étape 10.1.27.1

Factorisez

$2$ à partir de

$48$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.27.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.27.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$250$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.27.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.27.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.28

Pour écrire

$5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.29

Associez

$5$ et

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.30

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.31

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.31.1

Multipliez

$5$ par

$5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.31.2

Soustrayez

$19$ de

$25$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.32

Appliquez la règle de produit à

$\frac{6}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

Étape 10.1.33

Associez.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

Étape 10.1.34

Annulez le facteur commun à

$5$ et

$5^{2}$ .

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Étape 10.1.34.1

Factorisez

$5$ à partir de

$6^{2} \cdot 5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

Étape 10.1.34.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.34.2.1

Factorisez

$5$ à partir de

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Étape 10.1.34.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Étape 10.1.34.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

Étape 10.1.35

Élevez

$6$ à la puissance

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

Étape 10.1.36

Multipliez

$5$ par

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

Étape 10.1.37

Annulez le facteur commun à

$36$ et

$50$ .

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Étape 10.1.37.1

Factorisez

$2$ à partir de

$36$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

Étape 10.1.37.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.37.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$50$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Étape 10.1.37.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Étape 10.1.37.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

Étape 10.2

Simplifiez les termes.

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Étape 10.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

Étape 10.2.2

Additionnez

$81$ et

$24$ .

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

Étape 10.2.3

Annulez le facteur commun à

$105$ et

$125$ .

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Étape 10.2.3.1

Factorisez

$5$ à partir de

$105$ .

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

Étape 10.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.3.2.1

Factorisez

$5$ à partir de

$125$ .

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Étape 10.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Étape 10.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

Étape 10.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 + 18}{25}$

Étape 10.2.5

Additionnez

$21$ et

$18$ .

$\frac{39}{25}$