Ensembles finis Exemples

$7$ , $9$ , $9$ , $7$ , $8$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{7 + 9 + 9 + 7 + 8}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $7$ et $9$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 9 + 7 + 8}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 7 + 8}{5}$

Étape 2.3

Additionnez $25$ et $7$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 8}{5}$

Étape 2.4

Additionnez $32$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

Étape 3

Divisez $40$ par $5$ .

$\overline{x} = 8$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(7 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $8$ de $7$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $8$ de $9$ .

$s = \frac{1 + 1^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{1 + 1 + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $8$ de $9$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $8$ de $7$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $8$ de $8$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez $1 + 1 + 1 + 1$ et $0$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \frac{2 + 1 + 1}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez $2$ et $1$ .

$s = \frac{3 + 1}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez $3$ et $1$ .

$s = \frac{4}{5 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \frac{4}{4}$

Étape 6.2.2

Divisez $4$ par $4$ .

$s = 1$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 1$