Ensembles finis Exemples

7

$7$ ,

13

$13$ ,

16

$16$ ,

25

$25$ ,

10

$10$ ,

15

$15$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

¯ x = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez

7

$7$ et

13

$13$ .

¯ x = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.2

Additionnez

20

$20$ et

16

$16$ .

¯ x = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.3

Additionnez

36

$36$ et

25

$25$ .

¯ x = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.4

Additionnez

61

$61$ et

10

$10$ .

¯ x = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.5

Additionnez

71

$71$ et

15

$15$ .

¯ x = \frac{86 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.6

Additionnez

86

$86$ et

14

$14$ .

¯ x = \frac{100 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

Étape 2.7

Additionnez

100

$100$ et

18

$18$ .

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à

118

$118$ et

8

$8$ .

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Étape 3.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

118

$118$ .

¯ x = \frac{2 (59)}{8}

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

8

$8$ .

¯ x = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 14.75$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 14.8$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez

$14.8$ de

$7$ .

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez

$- 7.8$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez

$14.8$ de

$13$ .

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez

$- 1.8$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez

$14.8$ de

$16$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez

$1.2$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez

$14.8$ de

$25$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez

$10.2$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez

$14.8$ de

$10$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez

$- 4.8$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez

$14.8$ de

$15$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez

$0.2$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.13

Soustrayez

$14.8$ de

$14$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.14

Élevez

$- 0.8$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.15

Soustrayez

$14.8$ de

$18$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.16

Élevez

$3.2$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.17

Additionnez

$60.84$ et

$3.24$ .

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.18

Additionnez

$64.08$ et

$1.44$ .

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.19

Additionnez

$65.52$ et

$104.04$ .

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.20

Additionnez

$169.56$ et

$23.04$ .

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.21

Additionnez

$192.6$ et

$0.04$ .

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.22

Additionnez

$192.64$ et

$0.64$ .

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.23

Additionnez

$193.28$ et

$10.24$ .

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Soustrayez

$1$ de

$8$ .

$s = \frac{203.52}{7}$

Étape 8.2.2

Divisez

$203.52$ par

$7$ .

$s = 29.07428571$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 29.0743$