Ensembles finis Exemples

$7$ , $13$ , $16$ , $25$ , $10$ , $15$ , $14$ , $18$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $7$ et $13$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.2

Additionnez $20$ et $16$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.3

Additionnez $36$ et $25$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.4

Additionnez $61$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.5

Additionnez $71$ et $15$ .

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

Étape 2.6

Additionnez $86$ et $14$ .

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

Étape 2.7

Additionnez $100$ et $18$ .

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $118$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $118$ .

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 14.75$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 14.8$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $14.8$ de $7$ .

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $- 7.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $14.8$ de $13$ .

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $- 1.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $14.8$ de $16$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $1.2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez $14.8$ de $25$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $10.2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez $14.8$ de $10$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez $- 4.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez $14.8$ de $15$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez $0.2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.13

Soustrayez $14.8$ de $14$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.14

Élevez $- 0.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.15

Soustrayez $14.8$ de $18$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.16

Élevez $3.2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.17

Additionnez $60.84$ et $3.24$ .

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.18

Additionnez $64.08$ et $1.44$ .

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.19

Additionnez $65.52$ et $104.04$ .

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.20

Additionnez $169.56$ et $23.04$ .

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.21

Additionnez $192.6$ et $0.04$ .

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.22

Additionnez $192.64$ et $0.64$ .

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.23

Additionnez $193.28$ et $10.24$ .

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$s = \frac{203.52}{7}$

Étape 8.2.2

Divisez $203.52$ par $7$ .

$s = 29.07428571$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 29.0743$