Ensembles finis Exemples

$6$ , $13$ , $10$ , $15$ , $20$ , $16$ , $11$ , $19$ , $17$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{6 + 13 + 10 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $6$ et $13$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 10 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Étape 2.2

Additionnez $19$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Étape 2.3

Additionnez $29$ et $15$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Étape 2.4

Additionnez $44$ et $20$ .

$\overline{x} = \frac{64 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

Étape 2.5

Additionnez $64$ et $16$ .

$\overline{x} = \frac{80 + 11 + 19 + 17}{9}$

Étape 2.6

Additionnez $80$ et $11$ .

$\overline{x} = \frac{91 + 19 + 17}{9}$

Étape 2.7

Additionnez $91$ et $19$ .

$\overline{x} = \frac{110 + 17}{9}$

Étape 2.8

Additionnez $110$ et $17$ .

$\overline{x} = \frac{127}{9}$

Étape 3

Divisez.

$\overline{x} = 14.\overline{1}$

Étape 4

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 14.1$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(6 - 14.1)}^{2} + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $14.1$ de $6$ .

$s = \frac{{(- 8.1)}^{2} + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 8.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $14.1$ de $13$ .

$s = \frac{65.61 + {(- 1.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $- 1.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $14.1$ de $10$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + {(- 4.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $- 4.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $14.1$ de $15$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + {0.9}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $0.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $14.1$ de $20$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + {5.9}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $5.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.11

Soustrayez $14.1$ de $16$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + {1.9}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.12

Élevez $1.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.13

Soustrayez $14.1$ de $11$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + {(- 3.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.14

Élevez $- 3.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.15

Soustrayez $14.1$ de $19$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + {4.9}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.16

Élevez $4.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.17

Soustrayez $14.1$ de $17$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + {2.9}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.18

Élevez $2.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.19

Additionnez $65.61$ et $1.21$ .

$s = \frac{66.82 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.20

Additionnez $66.82$ et $16.81$ .

$s = \frac{83.63 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.21

Additionnez $83.63$ et $0.81$ .

$s = \frac{84.44 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.22

Additionnez $84.44$ et $34.81$ .

$s = \frac{119.25 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.23

Additionnez $119.25$ et $3.61$ .

$s = \frac{122.86 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.24

Additionnez $122.86$ et $9.61$ .

$s = \frac{132.47 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.25

Additionnez $132.47$ et $24.01$ .

$s = \frac{156.48 + 8.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.26

Additionnez $156.48$ et $8.41$ .

$s = \frac{164.89}{9 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $9$ .

$s = \frac{164.89}{8}$

Étape 7.2.2

Divisez $164.89$ par $8$ .

$s = 20.61125$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 20.6112$