Ensembles finis Exemples

57

$57$ ,

86

$86$ ,

39

$39$ ,

52

$52$ ,

30

$30$ ,

78

$78$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

¯ x = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez

57

$57$ et

86

$86$ .

¯ x = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Étape 2.2

Additionnez

143

$143$ et

39

$39$ .

¯ x = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}$

Étape 2.3

Additionnez

182

$182$ et

52

$52$ .

¯ x = \frac{234 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}$

Étape 2.4

Additionnez

234

$234$ et

30

$30$ .

¯ x = \frac{264 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}$

Étape 2.5

Additionnez

264

$264$ et

78

$78$ .

¯ x = \frac{342}{6}

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

¯ x = \frac{342}{6}

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

Étape 3

Divisez

342

$342$ par

6

$6$ .

¯ x = 57

$\overline{x} = 57$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez

57

$57$ de

57

$57$ .

s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.2

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez

$57$ de

$86$ .

$s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez

$29$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez

$57$ de

$39$ .

$s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez

$- 18$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez

$57$ de

$52$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez

$- 5$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez

$57$ de

$30$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez

$- 27$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez

$57$ de

$78$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez

$21$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez

$0$ et

$841$ .

$s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez

$841$ et

$324$ .

$s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Étape 6.1.15

Additionnez

$1165$ et

$25$ .

$s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}$

Étape 6.1.16

Additionnez

$1190$ et

$729$ .

$s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}$

Étape 6.1.17

Additionnez

$1919$ et

$441$ .

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Soustrayez

$1$ de

$6$ .

$s = \frac{2360}{5}$

Étape 6.2.2

Divisez

$2360$ par

$5$ .

$s = 472$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 472$