Ensembles finis Exemples

$57$ , $79$ , $82$ , $90$ , $93$ , $93$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{57 + 79 + 82 + 90 + 93 + 93}{6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $57$ et $79$ .

$\overline{x} = \frac{136 + 82 + 90 + 93 + 93}{6}$

Étape 2.2

Additionnez $136$ et $82$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 90 + 93 + 93}{6}$

Étape 2.3

Additionnez $218$ et $90$ .

$\overline{x} = \frac{308 + 93 + 93}{6}$

Étape 2.4

Additionnez $308$ et $93$ .

$\overline{x} = \frac{401 + 93}{6}$

Étape 2.5

Additionnez $401$ et $93$ .

$\overline{x} = \frac{494}{6}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $494$ et $6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $494$ .

$\overline{x} = \frac{2 (247)}{6}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 247}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 247}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{247}{3}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 82.\overline{3}$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 82.3$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(57 - 82.3)}^{2} + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $82.3$ de $57$ .

$s = \frac{{(- 25.3)}^{2} + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $- 25.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{640.09 + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $82.3$ de $79$ .

$s = \frac{640.09 + {(- 3.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $- 3.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $82.3$ de $82$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + {(- 0.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $- 0.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez $82.3$ de $90$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + {7.7}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $7.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez $82.3$ de $93$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + {10.7}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez $10.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez $82.3$ de $93$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + {10.7}^{2}}{6 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez $10.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Étape 8.1.13

Additionnez $640.09$ et $10.89$ .

$s = \frac{650.98 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Étape 8.1.14

Additionnez $650.98$ et $0.09$ .

$s = \frac{651.07 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Étape 8.1.15

Additionnez $651.07$ et $59.29$ .

$s = \frac{710.36 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Étape 8.1.16

Additionnez $710.36$ et $114.49$ .

$s = \frac{824.85 + 114.49}{6 - 1}$

Étape 8.1.17

Additionnez $824.85$ et $114.49$ .

$s = \frac{939.34}{6 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \frac{939.34}{5}$

Étape 8.2.2

Divisez $939.34$ par $5$ .

$s = 187.868$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 187.868$