Ensembles finis Exemples

$\frac{20 P^{6}}{6!} - 20 C^{6}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Développez $6!$ en $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{20 P^{6}}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{6}$

Étape 1.2

Multipliez $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{20 P^{6}}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{6}$

Étape 1.2.2

Multipliez $30$ par $4$ .

$\frac{20 P^{6}}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{6}$

Étape 1.2.3

Multipliez $120$ par $3$ .

$\frac{20 P^{6}}{360 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{6}$

Étape 1.2.4

Multipliez $360$ par $2$ .

$\frac{20 P^{6}}{720 \cdot 1} - 20 C^{6}$

Étape 1.2.5

Multipliez $720$ par $1$ .

$\frac{20 P^{6}}{720} - 20 C^{6}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $20$ et $720$ .

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Étape 2.1

Factorisez $20$ à partir de $20 P^{6}$ .

$\frac{20 (P^{6})}{720} - 20 C^{6}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $20$ à partir de $720$ .

$\frac{20 P^{6}}{20 \cdot 36} - 20 C^{6}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 P^{6}}{20 \cdot 36} - 20 C^{6}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{P^{6}}{36} - 20 C^{6}$