Ensembles finis Exemples

\begin{matrix} x & y 1 & 5 2 & 10 4 & 30 8 & 60 9 & 70 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 10 \\ 4 & 30 \\ 8 & 60 \\ 9 & 70 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum x = 1 + 2 + 4 + 8 + 9

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 4 + 8 + 9$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum x = 24

$\sum_{}^{} x = 24$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum y = 5 + 10 + 30 + 60 + 70

$\sum_{}^{} y = 5 + 10 + 30 + 60 + 70$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum y = 175

$\sum_{}^{} y = 175$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 10 + 4 \cdot 30 + 8 \cdot 60 + 9 \cdot 70

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 10 + 4 \cdot 30 + 8 \cdot 60 + 9 \cdot 70$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum x y = 1255

$\sum_{}^{} x y = 1255$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum x^{2} = 166

$\sum_{}^{} x^{2} = 166$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(5)}^{2} + {(10)}^{2} + {(30)}^{2} + {(60)}^{2} + {(70)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(10)}^{2} + {(30)}^{2} + {(60)}^{2} + {(70)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

\sum y^{2} = 9525

$\sum_{}^{} y^{2} = 9525$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

r = \frac{5 (1255) - 24 \cdot 175}{\sqrt{5 (166) - {(24)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (9525) - {(175)}^{2}}}

$r = \frac{5 (1255) - 24 \cdot 175}{\sqrt{5 (166) - {(24)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (9525) - {(175)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

r = 0.99856601

$r = 0.99856601$