Ensembles finis Exemples

\begin{array}{c} t & u \\ 2 & 220 \\ 3 & 290 \\ 4 & 360 \\ 5 & 430 \end{array}

$\begin{array}{c} t & u \\ 2 & 220 \\ 3 & 290 \\ 4 & 360 \\ 5 & 430 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} x = 2 + 3 + 4 + 5$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x = 14

$\sum_{}^{} x = 14$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 220 + 290 + 360 + 430

$\sum_{}^{} y = 220 + 290 + 360 + 430$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} y = 1300

$\sum_{}^{} y = 1300$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 220 + 3 \cdot 290 + 4 \cdot 360 + 5 \cdot 430

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 220 + 3 \cdot 290 + 4 \cdot 360 + 5 \cdot 430$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x y = 4900

$\sum_{}^{} x y = 4900$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x^{2} = 54

$\sum_{}^{} x^{2} = 54$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(220)}^{2} + {(290)}^{2} + {(360)}^{2} + {(430)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(220)}^{2} + {(290)}^{2} + {(360)}^{2} + {(430)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} y^{2} = 447000

$\sum_{}^{} y^{2} = 447000$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

r = \frac{4 (4900) - 14 \cdot 1300}{\sqrt{4 (54) - {(14)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (447000) - {(1300)}^{2}}}

$r = \frac{4 (4900) - 14 \cdot 1300}{\sqrt{4 (54) - {(14)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (447000) - {(1300)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

r = 1

$r = 1$