Ensembles finis Exemples

\begin{matrix} x & y 0 & 5 1 & 7 2 & 9 3 & 11 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 1 & 7 \\ 2 & 9 \\ 3 & 11 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum x = 0 + 1 + 2 + 3

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum x = 6

$\sum_{}^{} x = 6$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum y = 5 + 7 + 9 + 11

$\sum_{}^{} y = 5 + 7 + 9 + 11$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum y = 32

$\sum_{}^{} y = 32$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 0 \cdot 5 + 1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 11

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 5 + 1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 11$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum x y = 58

$\sum_{}^{} x y = 58$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum x^{2} = 14

$\sum_{}^{} x^{2} = 14$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

\sum y^{2} = 276

$\sum_{}^{} y^{2} = 276$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

r = \frac{4 (58) - 6 \cdot 32}{\sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (276) - {(32)}^{2}}}

$r = \frac{4 (58) - 6 \cdot 32}{\sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (276) - {(32)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

r = 1

$r = 1$