Ensembles finis Exemples

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 7 \\ 2 & - 12 \\ 3 & - 17 \\ 4 & - 22 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 7 \\ 2 & - 12 \\ 3 & - 17 \\ 4 & - 22 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = - 2 - 7 - 12 - 17 - 22

$\sum_{}^{} y = - 2 - 7 - 12 - 17 - 22$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} y = - 60

$\sum_{}^{} y = - 60$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 0 \cdot - 2 + 1 \cdot - 7 + 2 \cdot - 12 + 3 \cdot - 17 + 4 \cdot - 22

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot - 2 + 1 \cdot - 7 + 2 \cdot - 12 + 3 \cdot - 17 + 4 \cdot - 22$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x y = - 170

$\sum_{}^{} x y = - 170$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 7)}^{2} + {(- 12)}^{2} + {(- 17)}^{2} + {(- 22)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 7)}^{2} + {(- 12)}^{2} + {(- 17)}^{2} + {(- 22)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} y^{2} = 970

$\sum_{}^{} y^{2} = 970$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

r = \frac{5 (- 170) - 10 \cdot - 60}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (970) - {(- 60)}^{2}}}

$r = \frac{5 (- 170) - 10 \cdot - 60}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (970) - {(- 60)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

r = - 1

$r = - 1$