Ensembles finis Exemples

\begin{matrix} x & y 0 & - 2 1 & - 3 2 & - 4 3 & - 5 4 & - 6 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 6 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum y = - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

$\sum_{}^{} y = - 2 - 3 - 4 - 5 - 6$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum y = - 20

$\sum_{}^{} y = - 20$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 0 \cdot - 2 + 1 \cdot - 3 + 2 \cdot - 4 + 3 \cdot - 5 + 4 \cdot - 6

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot - 2 + 1 \cdot - 3 + 2 \cdot - 4 + 3 \cdot - 5 + 4 \cdot - 6$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum x y = - 50

$\sum_{}^{} x y = - 50$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 6)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 6)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

\sum y^{2} = 90

$\sum_{}^{} y^{2} = 90$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

r = \frac{5 (- 50) - 10 \cdot - 20}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (90) - {(- 20)}^{2}}}

$r = \frac{5 (- 50) - 10 \cdot - 20}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (90) - {(- 20)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = - 1$