Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 7 \\ 9 & 8 \\ 10 & 9 \\ 8 & 9 \\ 14 & 9 \\ 15 & 11 \\ 10 & 10 \\ 33 & 9 \\ 27 & 9.5 \\ 45 & 10.5 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 8 + 9 + 10 + 8 + 14 + 15 + 10 + 33 + 27 + 45$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 179$

Étape 4

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 7 + 8 + 9 + 9 + 9 + 11 + 10 + 9 + 9.5 + 10.5$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 92$

Étape 6

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 7 + 9 \cdot 8 + 10 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 14 \cdot 9 + 15 \cdot 11 + 10 \cdot 10 + 33 \cdot 9 + 27 \cdot 9.5 + 45 \cdot 10.5$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 1707$

Étape 8

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(10)}^{2} + {(33)}^{2} + {(27)}^{2} + {(45)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 4673$

Étape 10

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9.5)}^{2} + {(10.5)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 858.5$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{10 (1707) - 179 \cdot 92}{\sqrt{10 (4673) - {(179)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (858.5) - {(92)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = 0.45155191$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de $0$ et $10$ degrés de liberté.

$t = 2.30600412$