Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & 58 \\ 20 & 53 \\ 24 & 48 \\ 30 & 46 \\ 35 & 43 \\ 38 & 38 \\ 42 & 41 \\ 45 & 38 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 22 + 20 + 24 + 30 + 35 + 38 + 42 + 45$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 256$

Étape 4

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 58 + 53 + 48 + 46 + 43 + 38 + 41 + 38$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 365$

Étape 6

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 22 \cdot 58 + 20 \cdot 53 + 24 \cdot 48 + 30 \cdot 46 + 35 \cdot 43 + 38 \cdot 38 + 42 \cdot 41 + 45 \cdot 38$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 11249$

Étape 8

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(22)}^{2} + {(20)}^{2} + {(24)}^{2} + {(30)}^{2} + {(35)}^{2} + {(38)}^{2} + {(42)}^{2} + {(45)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 8818$

Étape 10

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(58)}^{2} + {(53)}^{2} + {(48)}^{2} + {(46)}^{2} + {(43)}^{2} + {(38)}^{2} + {(41)}^{2} + {(38)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 17011$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{8 (11249) - 256 \cdot 365}{\sqrt{8 (8818) - {(256)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (17011) - {(365)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = - 0.91059324$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de $0$ et $8$ degrés de liberté.

$t = 2.44691184$