Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1 \\ 2 & 3 \\ 2 & 5 \\ 4 & 4 \\ - 1 & 3 \\ - 3 & 5 \\ - 3 & 1 \\ - 6 & 2 \\ - 8 & 0 \\ 6 & 6 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2 + 2 + 2 + 4 - 1 - 3 - 3 - 6 - 8 + 6$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = - 5$

Étape 4

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 3 + 5 + 4 + 3 + 5 + 1 + 2 + 0 + 6$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 30$

Étape 6

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 4 \cdot 4 - 1 \cdot 3 - 3 \cdot 5 - 3 \cdot 1 - 6 \cdot 2 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 6$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 37$

Étape 8

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 6)}^{2} + {(- 8)}^{2} + {(6)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 183$

Étape 10

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2} + {(6)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 126$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{10 (37) + 5 \cdot 30}{\sqrt{10 (183) - {(- 5)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (126) - {(30)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = 0.64507987$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de $0$ et $10$ degrés de liberté.

$t = 2.30600412$