Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 21 \\ 3 & - 40 \\ 4 & - 57 \\ 5 & - 66 \\ 6 & - 61 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 21$

Étape 4

Additionnez les valeurs

$y$ .

$\sum_{}^{} y = - 6 - 21 - 40 - 57 - 66 - 61$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = - 251$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 21 + 3 \cdot - 40 + 4 \cdot - 57 + 5 \cdot - 66 + 6 \cdot - 61$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = - 1092$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 6)}^{2} + {(- 21)}^{2} + {(- 40)}^{2} + {(- 57)}^{2} + {(- 66)}^{2} + {(- 61)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 13403$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{6 (- 1092) - 21 \cdot - 251}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (13403) - {(- 251)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = - 0.94725695$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de

$0$ et

$6$ degrés de liberté.

$t = 2.77644509$