Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 50.3 \\ 5 & 49.8 \\ 10 & 51.6 \\ 15 & 54.5 \\ 20 & 56.8 \\ 25 & 57.3 \\ 30 & 54.4 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 105$

Étape 4

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 50.3 + 49.8 + 51.6 + 54.5 + 56.8 + 57.3 + 54.4$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 374.69998$

Étape 6

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 50.3 + 5 \cdot 49.8 + 10 \cdot 51.6 + 15 \cdot 54.5 + 20 \cdot 56.8 + 25 \cdot 57.3 + 30 \cdot 54.4$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 5783$

Étape 8

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(5)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2} + {(20)}^{2} + {(25)}^{2} + {(30)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 2275$

Étape 10

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(50.3)}^{2} + {(49.8)}^{2} + {(51.6)}^{2} + {(54.5)}^{2} + {(56.8)}^{2} + {(57.3)}^{2} + {(54.4)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 20111.8296817$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{7 (5783) - 105 \cdot 374.69998}{\sqrt{7 (2275) - {(105)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (20111.83) - {(374.69998)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = 0.83062229$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de $0$ et $7$ degrés de liberté.

$t = 2.57058182$