Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 59 & 67 \\ 61 & 71 \\ 66 & 72 \\ 69 & 73 \\ 71 & 75 \\ 67 & 64 \\ 70 & 64 \\ 71 & 67 \\ 73 & 67 \\ 75 & 67 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 59 + 61 + 66 + 69 + 71 + 67 + 70 + 71 + 73 + 75$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 682$

Étape 4

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 67 + 71 + 72 + 73 + 75 + 64 + 64 + 67 + 67 + 67$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 687$

Étape 6

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 59 \cdot 67 + 61 \cdot 71 + 66 \cdot 72 + 69 \cdot 73 + 71 \cdot 75 + 67 \cdot 64 + 70 \cdot 64 + 71 \cdot 67 + 73 \cdot 67 + 75 \cdot 67$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 46839$

Étape 8

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(59)}^{2} + {(61)}^{2} + {(66)}^{2} + {(69)}^{2} + {(71)}^{2} + {(67)}^{2} + {(70)}^{2} + {(71)}^{2} + {(73)}^{2} + {(75)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 46744$

Étape 10

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(67)}^{2} + {(71)}^{2} + {(72)}^{2} + {(73)}^{2} + {(75)}^{2} + {(64)}^{2} + {(64)}^{2} + {(67)}^{2} + {(67)}^{2} + {(67)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 47327$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{10 (46839) - 682 \cdot 687}{\sqrt{10 (46744) - {(682)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (47327) - {(687)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = - 0.08295729$