Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 27 & 17.4 \\ 25.5 & 17.2 \\ 26.5 & 17.3 \\ 25.5 & 16.9 \\ 27.25 & 17.4 \\ 26.25 & 17.3 \\ 26.25 & 17.2 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 27 + 25.5 + 26.5 + 25.5 + 27.25 + 26.25 + 26.25$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 184.25$

Étape 4

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 17.4 + 17.2 + 17.3 + 16.9 + 17.4 + 17.3 + 17.2$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 120.7$

Étape 6

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 27 \cdot 17.4 + 25.5 \cdot 17.2 + 26.5 \cdot 17.3 + 25.5 \cdot 16.9 + 27.25 \cdot 17.4 + 26.25 \cdot 17.3 + 26.25 \cdot 17.2$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 3177.575$

Étape 8

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(27)}^{2} + {(25.5)}^{2} + {(26.5)}^{2} + {(25.5)}^{2} + {(27.25)}^{2} + {(26.25)}^{2} + {(26.25)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 4852.4375$

Étape 10

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(17.4)}^{2} + {(17.2)}^{2} + {(17.3)}^{2} + {(16.9)}^{2} + {(17.4)}^{2} + {(17.3)}^{2} + {(17.2)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2081.38996025$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{7 (3177.575) - 184.25 \cdot 120.7}{\sqrt{7 (4852.4375) - {(184.25)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (2081.39) - {(120.7)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = 0.83447065$