Ensembles finis Exemples

\begin{matrix} x & y 2 & - 2 4 & 0 6 & 8 11 & 11 15 & 3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 4 & 0 \\ 6 & 8 \\ 11 & 11 \\ 15 & 3 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum x = 2 + 4 + 6 + 11 + 15

$\sum_{}^{} x = 2 + 4 + 6 + 11 + 15$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum x = 38

$\sum_{}^{} x = 38$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum y = - 2 + 0 + 8 + 11 + 3

$\sum_{}^{} y = - 2 + 0 + 8 + 11 + 3$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum y = 20

$\sum_{}^{} y = 20$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 2 \cdot - 2 + 4 \cdot 0 + 6 \cdot 8 + 11 \cdot 11 + 15 \cdot 3

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot - 2 + 4 \cdot 0 + 6 \cdot 8 + 11 \cdot 11 + 15 \cdot 3$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum x y = 210

$\sum_{}^{} x y = 210$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum x^{2} = 402

$\sum_{}^{} x^{2} = 402$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(- 2)}^{2} + {(0)}^{2} + {(8)}^{2} + {(11)}^{2} + {(3)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 2)}^{2} + {(0)}^{2} + {(8)}^{2} + {(11)}^{2} + {(3)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 198$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{5 (210) - 38 \cdot 20}{\sqrt{5 (402) - {(38)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (198) - {(20)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = 0.50183826$