Ensembles finis Exemples

$\frac{20 P^{14}}{14!} - 20 C^{14}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Développez $14!$ en $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{20 P^{14}}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2

Multipliez $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $14$ par $13$ .

$\frac{20 P^{14}}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.2

Multipliez $182$ par $12$ .

$\frac{20 P^{14}}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.3

Multipliez $2184$ par $11$ .

$\frac{20 P^{14}}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.4

Multipliez $24024$ par $10$ .

$\frac{20 P^{14}}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.5

Multipliez $240240$ par $9$ .

$\frac{20 P^{14}}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.6

Multipliez $2162160$ par $8$ .

$\frac{20 P^{14}}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.7

Multipliez $17297280$ par $7$ .

$\frac{20 P^{14}}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.8

Multipliez $121080960$ par $6$ .

$\frac{20 P^{14}}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.9

Multipliez $726485760$ par $5$ .

$\frac{20 P^{14}}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.10

Multipliez $3632428800$ par $4$ .

$\frac{20 P^{14}}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.11

Multipliez $14529715200$ par $3$ .

$\frac{20 P^{14}}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.12

Multipliez $43589145600$ par $2$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Étape 1.2.13

Multipliez $87178291200$ par $1$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200} - 20 C^{14}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $20$ et $87178291200$ .

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Étape 2.1

Factorisez $20$ à partir de $20 P^{14}$ .

$\frac{20 (P^{14})}{87178291200} - 20 C^{14}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $20$ à partir de $87178291200$ .

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{P^{14}}{4358914560} - 20 C^{14}$