Ensembles finis Exemples

${}_{85000}P_{36}$

Étape 1

Évaluez ${}_{85000}P_{36}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{85000!}{(85000 - 36)!}$

Étape 2

Soustrayez $36$ de $85000$ .

$\frac{85000!}{(84964)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{85000!}{(84964)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $85000!$ comme $85000 \cdot 84999 \cdot 84998 \cdot 84997 \cdot 84996 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965 \cdot 84964!$ .

$\frac{85000 \cdot 84999 \cdot 84998 \cdot 84997 \cdot 84996 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965 \cdot 84964!}{(84964)!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $84964!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.2.2

Divisez $85000 \cdot 84999 \cdot 84998 \cdot 84997 \cdot 84996 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$ par $1$ .

$85000 \cdot 84999 \cdot 84998 \cdot 84997 \cdot 84996 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3

Multipliez $85000 \cdot 84999 \cdot 84998 \cdot 84997 \cdot 84996 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $85000$ par $84999$ .

$7224915000 \cdot 84998 \cdot 84997 \cdot 84996 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.2

Multipliez $7224915000$ par $84998$ .

$614103325170000 \cdot 84997 \cdot 84996 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.3

Multipliez $614103325170000$ par $84997$ .

$52196940329474490000 \cdot 84996 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.4

Multipliez $52196940329474490000$ par $84996$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 84995 \cdot 84994 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.5

Multipliez $84994$ par $84995$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 7224065030 \cdot 84993 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.6

Multipliez $84993$ par $7224065030$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 613994959094790 \cdot 84992 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.7

Multipliez $84992$ par $613994959094790$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 52184659563384391680 \cdot 84991 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.8

Multipliez $84991$ par $52184659563384391680$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 84990 \cdot 84989 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.9

Multipliez $84989$ par $84990$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 7223215110 \cdot 84988 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.10

Multipliez $84988$ par $7223215110$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 613886605768680 \cdot 84987 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.11

Multipliez $84987$ par $613886605768680$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 52172380964462807160 \cdot 84986 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.12

Multipliez $84986$ par $52172380964462807160$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 84985 \cdot 84984 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.13

Multipliez $84984$ par $84985$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 7222365240 \cdot 84983 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.14

Multipliez $84983$ par $7222365240$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 613778265190920 \cdot 84982 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.15

Multipliez $84982$ par $613778265190920$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 52160104532454763440 \cdot 84981 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.16

Multipliez $84981$ par $52160104532454763440$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 84980 \cdot 84979 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.17

Multipliez $84979$ par $84980$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 7221515420 \cdot 84978 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.18

Multipliez $84978$ par $7221515420$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 613669937360760 \cdot 84977 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.19

Multipliez $84977$ par $613669937360760$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 52147830267105302520 \cdot 84976 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.20

Multipliez $84976$ par $52147830267105302520$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 84975 \cdot 84974 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.21

Multipliez $84974$ par $84975$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 7220665650 \cdot 84973 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.22

Multipliez $84973$ par $7220665650$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 613561622277450 \cdot 84972 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.23

Multipliez $84972$ par $613561622277450$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 52135558168159481400 \cdot 84971 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.24

Multipliez $84971$ par $52135558168159481400$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 4430010513106679294039400 \cdot 84970 \cdot 84969 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.25

Multipliez $84969$ par $84970$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 4430010513106679294039400 \cdot 7219815930 \cdot 84968 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.26

Multipliez $84968$ par $7219815930$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 4430010513106679294039400 \cdot 613453319940240 \cdot 84967 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.27

Multipliez $84967$ par $613453319940240$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 4430010513106679294039400 \cdot 52123288235362372080 \cdot 84966 \cdot 84965$

Étape 3.3.28

Multipliez $84966$ par $52123288235362372080$ .

$4436531140244013752040000 \cdot 4435226400951602833274880 \cdot 4433921968645836129299760 \cdot 4432617843272538251894640 \cdot 4431314024777540186939520 \cdot 4430010513106679294039400 \cdot 4428707308205799306149280 \cdot 84965$