Ensembles finis Exemples

${}_{7}P_{6}$

Étape 1

Évaluez ${}_{7}P_{6}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{7!}{(7 - 6)!}$

Étape 2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{7!}{(1)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{7!}{(1)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez $7!$ en $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $42$ par $5$ .

$\frac{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $210$ par $4$ .

$\frac{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $840$ par $3$ .

$\frac{2520 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez $2520$ par $2$ .

$\frac{5040 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.6

Multipliez $5040$ par $1$ .

$\frac{5040}{(1)!}$

Étape 3.2

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{5040}{1}$

Étape 3.3

Divisez $5040$ par $1$ .

$5040$