Ensembles finis Exemples

$2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3} - \sqrt{2})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 2

Multipliez $2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 2.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 2.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Étape 3

Multipliez $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot 3^{1} - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4.3.5

Évaluez l’exposant.

$- 2 \cdot 3 - 2 i \sqrt{6}$

Étape 4.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 - 2 i \sqrt{6}$