Ensembles finis Exemples

${}_{50}C_{5}$

Étape 1

Évaluez

${}_{50}C_{5}$ en utilisant la formule

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{50!}{(50 - 5)! 5!}$

Étape 2

Soustrayez

$5$ de

$50$ .

$\frac{50!}{(45)! 5!}$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{50!}{(45)! 5!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

$50!$ comme

$50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

$45!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$50$ par

$49$ .

$\frac{2450 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$2450$ par

$48$ .

$\frac{117600 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Étape 3.3.3

Multipliez

$117600$ par

$47$ .

$\frac{5527200 \cdot 46}{5!}$

Étape 3.3.4

Multipliez

$5527200$ par

$46$ .

$\frac{254251200}{5!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$5!$ en

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{254251200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$5$ par

$4$ .

$\frac{254251200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$20$ par

$3$ .

$\frac{254251200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez

$60$ par

$2$ .

$\frac{254251200}{120 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez

$120$ par

$1$ .

$\frac{254251200}{120}$

Étape 3.5

Divisez

$254251200$ par

$120$ .

$2118760$