Ensembles finis Exemples

${}_{8}P_{7}$

Étape 1

Évaluez ${}_{8}P_{7}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{8!}{(8 - 7)!}$

Étape 2

Soustrayez $7$ de $8$ .

$\frac{8!}{(1)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{8!}{(1)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez $8!$ en $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $56$ par $6$ .

$\frac{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $336$ par $5$ .

$\frac{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $1680$ par $4$ .

$\frac{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez $6720$ par $3$ .

$\frac{20160 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.6

Multipliez $20160$ par $2$ .

$\frac{40320 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.7

Multipliez $40320$ par $1$ .

$\frac{40320}{(1)!}$

Étape 3.2

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{40320}{1}$

Étape 3.3

Divisez $40320$ par $1$ .

$40320$