Ensembles finis Exemples

$5$ , $10$ , $19$ , $22$ , $16$ , $13$ , $8$ , $17$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $5$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Étape 2.2

Additionnez $15$ et $19$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Étape 2.3

Additionnez $34$ et $22$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Étape 2.4

Additionnez $56$ et $16$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 13 + 8 + 17}{8}$

Étape 2.5

Additionnez $72$ et $13$ .

$\overline{x} = \frac{85 + 8 + 17}{8}$

Étape 2.6

Additionnez $85$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 17}{8}$

Étape 2.7

Additionnez $93$ et $17$ .

$\overline{x} = \frac{110}{8}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $110$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $110$ .

$\overline{x} = \frac{2 (55)}{8}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{55}{4}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 13.75$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 13.8$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(5 - 13.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $13.8$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 8.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $- 8.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{77.44 + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $13.8$ de $10$ .

$s = \frac{77.44 + {(- 3.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $- 3.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $13.8$ de $19$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {5.2}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $5.2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez $13.8$ de $22$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {8.2}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $8.2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez $13.8$ de $16$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {2.2}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez $2.2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez $13.8$ de $13$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(- 0.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez $- 0.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.13

Soustrayez $13.8$ de $8$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(- 5.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.14

Élevez $- 5.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.15

Soustrayez $13.8$ de $17$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.16

Élevez $3.2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.17

Additionnez $77.44$ et $14.44$ .

$s = \frac{91.88 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.18

Additionnez $91.88$ et $27.04$ .

$s = \frac{118.92 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.19

Additionnez $118.92$ et $67.24$ .

$s = \frac{186.16 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.20

Additionnez $186.16$ et $4.84$ .

$s = \frac{191 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.21

Additionnez $191$ et $0.64$ .

$s = \frac{191.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.22

Additionnez $191.64$ et $33.64$ .

$s = \frac{225.28 + 10.24}{8 - 1}$

Étape 8.1.23

Additionnez $225.28$ et $10.24$ .

$s = \frac{235.52}{8 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$s = \frac{235.52}{7}$

Étape 8.2.2

Divisez $235.52$ par $7$ .

$s = 33.64571428$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 33.6457$