Ensembles finis Exemples

$190$ , $260$ , $250$ , $260$ , $240$ , $310$ , $400$ , $240$ , $250$ , $330$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330$ et $10$ .

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Étape 2.1

Factorisez $10$ à partir de $190$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.2

Factorisez $10$ à partir de $260$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 10 \cdot 26 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.3

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot 19 + 10 \cdot 26$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.4

Factorisez $10$ à partir de $250$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 10 \cdot 25 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.5

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot (19 + 26) + 10 (25)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.6

Factorisez $10$ à partir de $260$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 \cdot 26 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.7

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 (26)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.8

Factorisez $10$ à partir de $240$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 \cdot 24 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.9

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.10

Factorisez $10$ à partir de $310$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 \cdot 31 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.11

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 (31)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.12

Factorisez $10$ à partir de $400$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 \cdot 40 + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.13

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 (40)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 240 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.14

Factorisez $10$ à partir de $240$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 \cdot 24 + 250 + 330}{10}$

Étape 2.15

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 250 + 330}{10}$

Étape 2.16

Factorisez $10$ à partir de $250$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 \cdot 25 + 330}{10}$

Étape 2.17

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 (25)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 330}{10}$

Étape 2.18

Factorisez $10$ à partir de $330$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 \cdot 33}{10}$

Étape 2.19

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 (33)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10}$

Étape 2.20

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.20.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 (1)}$

Étape 2.20.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 \cdot 1}$

Étape 2.20.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33}{1}$

Étape 2.20.4

Divisez $19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$ par $1$ .

$\overline{x} = 19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.1

Additionnez $19$ et $26$ .

$\overline{x} = 45 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Étape 3.2

Additionnez $45$ et $25$ .

$\overline{x} = 70 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Étape 3.3

Additionnez $70$ et $26$ .

$\overline{x} = 96 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Étape 3.4

Additionnez $96$ et $24$ .

$\overline{x} = 120 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Étape 3.5

Additionnez $120$ et $31$ .

$\overline{x} = 151 + 40 + 24 + 25 + 33$

Étape 3.6

Additionnez $151$ et $40$ .

$\overline{x} = 191 + 24 + 25 + 33$

Étape 3.7

Additionnez $191$ et $24$ .

$\overline{x} = 215 + 25 + 33$

Étape 3.8

Additionnez $215$ et $25$ .

$\overline{x} = 240 + 33$

Étape 3.9

Additionnez $240$ et $33$ .

$\overline{x} = 273$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(190 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $273$ de $190$ .

$s = \frac{{(- 83)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 83$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $273$ de $260$ .

$s = \frac{6889 + {(- 13)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $273$ de $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(- 23)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 23$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $273$ de $260$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(- 13)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $273$ de $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(- 33)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $- 33$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $273$ de $310$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 37^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez $37$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez $273$ de $400$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 127^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez $127$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.15

Soustrayez $273$ de $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(- 33)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.16

Élevez $- 33$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.17

Soustrayez $273$ de $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(- 23)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.18

Élevez $- 23$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.19

Soustrayez $273$ de $330$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 57^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.20

Élevez $57$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.21

Additionnez $6889$ et $169$ .

$s = \frac{7058 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.22

Additionnez $7058$ et $529$ .

$s = \frac{7587 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.23

Additionnez $7587$ et $169$ .

$s = \frac{7756 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.24

Additionnez $7756$ et $1089$ .

$s = \frac{8845 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.25

Additionnez $8845$ et $1369$ .

$s = \frac{10214 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.26

Additionnez $10214$ et $16129$ .

$s = \frac{26343 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.27

Additionnez $26343$ et $1089$ .

$s = \frac{27432 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.28

Additionnez $27432$ et $529$ .

$s = \frac{27961 + 3249}{10 - 1}$

Étape 6.1.29

Additionnez $27961$ et $3249$ .

$s = \frac{31210}{10 - 1}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$s = \frac{31210}{9}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 3467.7778$