Ensembles finis Exemples

$\frac{{}_{5}P_{3}}{12 P^{4}}$

Étape 1

Évaluez ${}_{5}P_{3}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{\frac{5!}{(5 - 3)!}}{12 P^{4}}$

Étape 2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{\frac{5!}{(2)!}}{12 P^{4}}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{5!}{(2)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $5!$ comme $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{12 P^{4}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{12 P^{4}}$

Étape 3.2.2

Divisez $5 \cdot 4 \cdot 3$ par $1$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{12 P^{4}}$

Étape 3.3

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 \cdot 3}{12 P^{4}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{60}{12 P^{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $60$ et $12$ .

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Étape 4.1

Factorisez $12$ à partir de $60$ .

$\frac{12 \cdot 5}{12 P^{4}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12 P^{4}$ .

$\frac{12 \cdot 5}{12 (P^{4})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 5}{12 P^{4}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{P^{4}}$