Ensembles finis Exemples

$2 x - 5 y = 21$ , $3 x + 7 y = - 12$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x - 5 y = 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 21 + 5 y$

$3 x + 7 y = - 12$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 21 + 5 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 21 + 5 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$3 x + 7 y = - 12$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 7 y = - 12$ par $\frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$3 (\frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}) + 7 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{21}{2}) + 3 (\frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (\frac{21}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} + 3 (\frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $21$ .

$\frac{63}{2} + 3 (\frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63}{2} + 3 (\frac{5 y}{2}) + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 \frac{5 y}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $3$ et $\frac{5 y}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{3 (5 y)}{2} + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + 7 y = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $7 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + 7 y \cdot \frac{2}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $7 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{7 y \cdot 2}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{63}{2} + \frac{15 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{63 + 15 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{63 + 15 y + 14 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $15 y$ et $14 y$ .

$\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{63 + 29 y}{2} = - 12$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{63 + 29 y}{2} \cdot 2 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{63 + 29 y}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{63 + 29 y}{2} \cdot 2 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$63 + 29 y = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$63 + 29 y = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $63$ et $29 y$ .

$29 y + 63 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y + 63 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y + 63 = - 12 \cdot 2$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$29 y + 63 = - 24$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y + 63 = - 24$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y + 63 = - 24$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $63$ des deux côtés de l’équation.

$29 y = - 24 - 63$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $63$ de $- 24$ .

$29 y = - 87$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$29 y = - 87$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $29 y = - 87$ par $29$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $29 y = - 87$ par $29$ .

$\frac{29 y}{29} = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $29$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{29 y}{29} = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 87}{29}$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 87$ par $29$ .

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{21}{2} + \frac{5 y}{2}$ par $- 3$ .

$x = \frac{21}{2} + \frac{5 (- 3)}{2}$

$y = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{21}{2} + \frac{5 (- 3)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{21 + 5 (- 3)}{2}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x = \frac{21 - 15}{2}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $15$ de $21$ .

$x = \frac{6}{2}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, - 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 3$

Étape 7