Ensembles finis Exemples

$5 y + 4 x = 0$ , $4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $5 y + 4 x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = - 4 x$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 y = - 4 x$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 4 x$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{4 x}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$ par $- \frac{4 x}{5}$ .

$4 x + 3 (- \frac{4 x}{5}) = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 x + 3 (- \frac{4 x}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $3 (- \frac{4 x}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 x - 3 \frac{4 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{4 x}{5}$ .

$4 x + \frac{- 3 (4 x)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$4 x + \frac{- 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + \frac{- 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $4 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x \cdot 5}{5} - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 5 - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{4 x \cdot 5 - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x \cdot 5 - 12 x$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x \cdot 5$ .

$\frac{4 x (5) - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{4 x (5) + 4 x (- 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (5) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{4 x (5 - 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{4 x (5 - 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.4.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$ .

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Étape 3.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$8 x = - 6$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 x = - 6$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 6$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $8$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{4 x}{5}$ par $- \frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{4 (- \frac{3}{4})}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{4 (- \frac{3}{4})}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - \frac{- 4 (\frac{3}{4})}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = - \frac{\frac{- 12}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $- 12$ par $4$ .

$y = - \frac{- 3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- - \frac{3}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 (\frac{3}{5})$

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $1$ .

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{5})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{3}{4}, y = \frac{3}{5}$

Étape 7