Ensembles finis Exemples

$5 x + 2 y - 4 = 0$ , $3 x - y - 9 = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x + 2 y - 4 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 4 = - 2 y$

$3 x - y - 9 = 0$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 2 y + 4$

$3 x - y - 9 = 0$

$5 x = - 2 y + 4$

$3 x - y - 9 = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2 y + 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2 y + 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y - 9 = 0$ par $- \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$ .

$3 (- \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}) - y - 9$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{2 y}{5}) + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (- \frac{2 y}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \frac{2 y}{5} + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{2 y}{5}$ .

$\frac{- 3 (2 y)}{5} + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 6 y}{5} + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{- 6 y}{5} + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 (\frac{4}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $3$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{- 6 y}{5} + \frac{3 \cdot 4}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- 6 y}{5} + \frac{12}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{- 6 y}{5} + \frac{12}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 y}{5} + \frac{12}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{6 y}{5} + \frac{12}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{6 y}{5} - y \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5} - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- y$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{6 y}{5} + \frac{- y \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 y - y \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 9 + \frac{- 6 y - y \cdot 5 + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 9 + \frac{- 6 y - 5 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $5 y$ de $- 6 y$ .

$- 9 + \frac{- 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.8

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.9.1

Associez $- 9$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 9 \cdot 5}{5} + \frac{- 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 \cdot 5 - 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{- 9 \cdot 5 - 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.10.1

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$\frac{- 45 - 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.10.2

Additionnez $- 45$ et $12$ .

$\frac{- 11 y - 33}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.10.3

Factorisez $11$ à partir de $- 11 y - 33$ .

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Étape 2.2.1.10.3.1

Factorisez $11$ à partir de $- 11 y$ .

$\frac{11 (- y) - 33}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.10.3.2

Factorisez $11$ à partir de $- 33$ .

$\frac{11 (- y) + 11 (- 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.10.3.3

Factorisez $11$ à partir de $11 (- y) + 11 (- 3)$ .

$\frac{11 (- y - 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{11 (- y - 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{11 (- y - 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.2.1.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{11 (- (y) - 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.11.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{11 (- (y) - 1 \cdot 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{11 (- (y + 3))}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.11.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.11.4.1

Réécrivez $- (y + 3)$ comme $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{11 (- 1 (y + 3))}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.11.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$11 (y + 3) = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $11 (y + 3) = 0$ par $11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Divisez chaque terme dans $11 (y + 3) = 0$ par $11$ .

$\frac{11 (y + 3)}{11} = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 (y + 3)}{11} = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.1.2.1.2

Divisez $y + 3$ par $1$ .

$y + 3 = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y + 3 = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y + 3 = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.1

Divisez $0$ par $11$ .

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - 3$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - 3$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$ par $- 3$ .

$x = - \frac{2 (- 3)}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (- 3)}{5} + \frac{4}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot - 3 + 4}{5}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$x = \frac{6 + 4}{5}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $10$ par $5$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 3$

Étape 7