Ensembles finis Exemples

$2 x - 5 y = 10$ , $4 x - 10 y = 20$

Étape 1

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 20 \end{array}]$

Étape 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array} |$

Étape 2.2

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 10 - 4 \cdot - 5$

Étape 2.3

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$- 20 - 4 \cdot - 5$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$- 20 + 20$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 20$ et $20$ .

$0$

$D = 0$

Étape 3

Since the determinant is $0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.