Ensembles finis Exemples

$3 x + 2 y + 4 z = 80$ , $y - 3 z = 10$

Étape 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 4 & 80 \\ 0 & 1 & - 3 & 10 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} & \frac{80}{3} \\ 0 & 1 & - 3 & 10 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} & \frac{80}{3} \\ 0 & 1 & - 3 & 10 \end{array}]$

Étape 2.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 2.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{4}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3 & \frac{80}{3} - \frac{2}{3} \cdot 10 \\ 0 & 1 & - 3 & 10 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{3} & 20 \\ 0 & 1 & - 3 & 10 \end{array}]$

Étape 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + \frac{10}{3} z = 20$

$y - 3 z = 10$

Étape 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(20 - \frac{10 z}{3}, 10 + 3 z, z)$