Ensembles finis Exemples

$- 16 x \cdot 1 + 12 x \cdot 2 = 4$ , $12 x \cdot 1 - 9 x \cdot 2 = - 3$

Étape 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$- 16 x + 12 x \cdot 2 = 4$

$12 x \cdot 1 - 9 x \cdot 2 = - 3$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$- 16 x + 24 x = 4$

$12 x \cdot 1 - 9 x \cdot 2 = - 3$

$- 16 x + 24 x = 4$

$12 x \cdot 1 - 9 x \cdot 2 = - 3$

Étape 1.2

Additionnez $- 16 x$ et $24 x$ .

$8 x = 4$

$12 x \cdot 1 - 9 x \cdot 2 = - 3$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$8 x = 4$

$12 x - 9 x \cdot 2 = - 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$8 x = 4$

$12 x - 18 x = - 3$

$8 x = 4$

$12 x - 18 x = - 3$

Étape 1.4

Soustrayez $18 x$ de $12 x$ .

$8 x = 4$

$- 6 x = - 3$

$8 x = 4$

$- 6 x = - 3$

Étape 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{4}{8} \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - 6 + 6 \cdot 1 & - 3 + 6 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = \frac{1}{2}$

$0 = 0$

Étape 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$