Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

Étape 1

Évaluez $f g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f g$ par les fonctions réelles.

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

Étape 1.2

Développez $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.8

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

Étape 1.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.2.1

Additionnez $15 x^{2}$ et $15 x^{2}$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $- 12 x$ et $25 x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

Étape 2

Évaluez $f g$ sur $x$ .

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Étape 3

Simplifiez $9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Étape 3.2

Multipliez $13$ par $x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$