Ensembles finis Exemples

$\ln (\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}}$ comme ${(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$ comme $\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{\ln (1 + x)}{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)}{2}$