Ensembles finis Exemples

$(- 2, - 1)$ , $(2, - 6)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 6 - (- 1)}{2 - (- 2)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 6 + 1}{2 - (- 2)}$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$m = \frac{- 5}{2 - (- 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m = \frac{- 5}{2 + 2}$

Étape 5.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$m = \frac{- 5}{4}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{5}{4}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{5}{4}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$- 1 = (- \frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{5}{4} \cdot - 2 + b = - 1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot - 2 + b = - 1$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{4} \cdot - 2 + b = - 1$

Étape 6.5.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2 + b = - 1$

Étape 6.5.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = - 1$

Étape 6.5.2.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = - 1$

Étape 6.5.2.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{2} \cdot - 1 + b = - 1$

Étape 6.5.2.2

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{- 5 \cdot - 1}{2} + b = - 1$

Étape 6.5.2.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{5}{2} + b = - 1$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$b = - 1 - \frac{5}{2}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$b = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 6.5.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 1 \cdot 2 - 5}{2}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$b = \frac{- 2 - 5}{2}$

Étape 6.5.3.5.2

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$b = \frac{- 7}{2}$

Étape 6.5.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{7}{2}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{7}{2}$

Étape 8