Ensembles finis Exemples

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}$

Étape 1

La pente de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 2

L’ordonnée à l’origine de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 3

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x = 25

$\sum_{}^{} x = 25$

Étape 5

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10

$\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} y = 30

$\sum_{}^{} y = 30$

Étape 7

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x y = 190

$\sum_{}^{} x y = 190$

Étape 9

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x^{2} = 165

$\sum_{}^{} x^{2} = 165$

Étape 11

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} y^{2} = 220

$\sum_{}^{} y^{2} = 220$

Étape 13

Renseignez les valeurs calculées.

m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

m = 1

$m = 1$

Étape 15

Renseignez les valeurs calculées.

b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

Étape 16

Simplifiez l’expression.

b = 1

$b = 1$

Étape 17

Renseignez les valeurs de pente

m

$m$ et d’ordonnée à l’origine

b

$b$ dans la forme affine.

y = 1 x + 1

$y = 1 x + 1$