Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \\ 4 & 16 \end{array}$

Étape 1

La pente de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 2

L’ordonnée à l’origine de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 3

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 10$

Étape 5

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 9 + 16$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 30$

Étape 7

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 16$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 100$

Étape 9

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Étape 11

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(9)}^{2} + {(16)}^{2}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 354$

Étape 13

Renseignez les valeurs calculées.

$m = \frac{4 (100) - 10 \cdot 30}{4 (30) - {(10)}^{2}}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

$m = 5$

Étape 15

Renseignez les valeurs calculées.

$b = \frac{(30) (30) - 10 \cdot 100}{4 (30) - {(10)}^{2}}$

Étape 16

Simplifiez l’expression.

$b = - 5$

Étape 17

Renseignez les valeurs de pente $m$ et d’ordonnée à l’origine $b$ dans la forme affine.

$y = 5 x - 5$