Ensembles finis Exemples

$\frac{81^{- 3}}{9^{- 11}}$

Étape 1

Placez $81^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{- 11}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 \cdot - 11} \cdot 81^{3}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 11$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 81^{3}}$

Étape 2.3

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot {(3^{4})}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{4 \cdot 3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{12}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{3^{- 22 + 12}}$

Étape 2.6

Additionnez $- 22$ et $12$ .

$\frac{1}{3^{- 10}}$

Étape 3

Placez $3^{- 10}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{10}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $10$ .

$59049$