Ensembles finis Exemples

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 3 - 2 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- y = 3 - 2 x$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = 3 - 2 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Étape 1.3.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$y = - 3 - (- 2 x)$

Étape 1.3.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - 3 + 2 x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $- 3$ et $2 x$ .

$y = 2 x - 3$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $2$ .

$m_{1} = 2$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 7 - 3 x$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $7$ et $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $7 - 3 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - y = 3$ par $7 - 3 x$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $2 x - (7 - 3 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.3

Résolvez $x$ dans $5 x - 7 = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.3.1.2

Additionnez $3$ et $7$ .

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 10$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 10$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 7 - 3 x$ par $2$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez $7 - 3 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = 7 - 6$

$x = 2$

Étape 6.4.2.1.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 1)$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

Étape 8