Ensembles finis Exemples

$2 x + 3 y = - 8$ , $6 x + 9 y = 2$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 8 - 2 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $3 y = - 8 - 2 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 8 - 2 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{2 x}{3}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{8}{3}$ et $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{8}{3}$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{8}{3}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{2}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{2}{3}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 y = 2 - 6 x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $9 y = 2 - 6 x$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $9 y = 2 - 6 x$ par $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $9$ .

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Étape 3.3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{9}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (3)}$

Étape 3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 3}$

Étape 3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{9} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{2}{9} - \frac{2 x}{3}$

Étape 3.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{2}{9}$ et $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9}$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{2}{9}$

Étape 3.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{2}{9}$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{2}{3}$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = - \frac{2}{3}$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 6