Ensembles finis Exemples

${(A + B)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(A)}^{2 - k} \cdot {(B)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(A)}^{2 - 0} \cdot {(B)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(A)}^{2 - 1} \cdot {(B)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(A)}^{2 - 2} \cdot {(B)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(A)}^{2}$ par $1$ .

${(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$A^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Étape 4.3

Multipliez $A^{2}$ par $1$ .

$A^{2} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Étape 4.4

Simplifiez

$A^{2} + 2 \cdot A \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Étape 4.5

Simplifiez

$A^{2} + 2 A \cdot B + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Étape 4.6

Multipliez ${(A)}^{0}$ par $1$ .

$A^{2} + 2 A B + {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Étape 4.7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$A^{2} + 2 A B + 1 \cdot {(B)}^{2}$

Étape 4.8

Multipliez ${(B)}^{2}$ par $1$ .

$A^{2} + 2 A B + B^{2}$