Ensembles finis Exemples

$b^{2} x - c^{2} x + c^{2} b - b x^{2} + c x^{2} - b^{2} c$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- c^{2} x + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Étape 2

Factorisez $- c x$ à partir de $- c^{2} x + c x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- c x$ à partir de $- c^{2} x$ .

$- c x (c) + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Étape 2.2

Factorisez $- c x$ à partir de $c x^{2}$ .

$- c x (c) - c x (- 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Étape 2.3

Factorisez $- c x$ à partir de $- c x (c) - c x (- 1 x)$ .

$- c x (c - 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Étape 3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- c x (c - x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Étape 4

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$ .

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Étape 4.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} x$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Étape 4.2

Factorisez $b$ à partir de $c^{2} b$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} - b x^{2} - b^{2} c$

Étape 4.3

Factorisez $b$ à partir de $- b x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) - b^{2} c$

Étape 4.4

Factorisez $b$ à partir de $- b^{2} c$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Étape 4.5

Factorisez $b$ à partir de $b (b x) + b c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Étape 4.6

Factorisez $b$ à partir de $b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2})$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$

Étape 4.7

Factorisez $b$ à partir de $b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2} - b c)$

Étape 5

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$ .

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Étape 6.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 6.1.1

Déplacez $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - b c - x^{2})$

Étape 6.1.2

Déplacez $c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x - b c + c^{2} - x^{2})$

Étape 6.1.3

Remettez dans l’ordre $b x$ et $- b c$ .

$- c x (c - x) + b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$

Étape 6.1.4

Remettez dans l’ordre $- c x (c - x)$ et $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) - c x (c - x)$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - c x (c - x)$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- c x (c - x)$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) + c x (c - x))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- (- b (- b c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1

Déplacez $b$ .

$- (- (b \cdot b) (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Étape 8.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Étape 8.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Déplacez $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - (b \cdot b) x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Étape 8.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Étape 8.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 1 \cdot - 1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Étape 9.3

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Étape 9.5

Multipliez $b$ par $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x (c - x))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x c + c x (- x))$

Étape 11

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c \cdot c x + c x (- x))$

Étape 11.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x + c x (- x))$

Étape 12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x \cdot x)$

Étape 13

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c (x \cdot x))$

Étape 13.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2})$

Étape 14

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2} = 0$

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Étape 14.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 14.2

Remplacez les valeurs $a = c - x$ , $b = - c^{2} + x^{2}$ et $c = c^{2} x - c x^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- (- c^{2} + x^{2}) \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2}))}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.2

Multipliez $- - c^{2}$ .

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Étape 14.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.2.2

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.3

Réécrivez ${(- c^{2} + x^{2})}^{2}$ comme $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.4

Développez $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 14.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2} + x^{2}) + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 14.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.3.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2} c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.1.2

Multipliez $c^{2}$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.3.5.1.2.1

Déplacez $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c^{2} c^{2})) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2 + 2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{4}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{1 c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.1.4

Multipliez $c^{4}$ par $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.3.5.1.6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2 + 2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.1.6.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.2

Soustrayez $x^{2} c^{2}$ de $- c^{2} x^{2}$ .

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Étape 14.3.5.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.5.2.2

Soustrayez $c^{2} x^{2}$ de $- c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c - 4 (- x)) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c + 4 x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.8

Développez $(- 4 c + 4 x) (c^{2} x - c x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 14.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x - c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 14.3.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.3.9.1.1

Multipliez $c$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.3.9.1.1.1

Déplacez $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.1.2

Multipliez $c^{2}$ par $c$ .

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Étape 14.3.9.1.1.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{2 + 1} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.3.9.1.2.1

Déplacez $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 (c \cdot c) (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c^{2} (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 \cdot (- 1 c^{2} x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.3.9.1.5.1

Déplacez $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 (x \cdot x) c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.3.9.1.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 14.3.9.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{2 + 1} (- c)}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{3} (- c)}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3} c)}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.1.8

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.2

Additionnez $4 c^{2} x^{2}$ et $4 x^{2} c^{2}$ .

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Étape 14.3.9.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.9.2.2

Additionnez $4 c^{2} x^{2}$ et $4 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 8 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.10

Additionnez $- 2 c^{2} x^{2}$ et $8 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.11

Réécrivez $c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c$ en forme factorisée.

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Étape 14.3.11.1

Déplacez $x^{3}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3}}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.11.2

Déplacez $x^{4}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.11.3

Factorisez $c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}$ en utilisant le théorème du binôme.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(c - x)}^{4}}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.12

Réécrivez ${(c - x)}^{4}$ comme ${({(c - x)}^{2})}^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{({(c - x)}^{2})}^{2}}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.13

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm {(c - x)}^{2}}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.14

Réécrivez ${(c - x)}^{2}$ comme $(c - x) (c - x)$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c - x) (c - x)}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.15

Développez $(c - x) (c - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 14.3.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c (c - x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 14.3.16.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.3.16.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.3.16.1.4.1

Déplacez $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x^{2}))}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + 1 x^{2})}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + x^{2})}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16.2

Soustrayez $x c$ de $- c x$ .

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Étape 14.3.16.2.1

Déplacez $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - 1 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Étape 14.3.16.2.2

Soustrayez $c x$ de $- c x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Étape 15

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b - (\frac{c^{2} - x^{2} - (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}))$

Étape 16

Simplifiez la forme factorisée.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b + \frac{- c^{2} + x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)})$