Ensembles finis Exemples

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ dans les termes de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 2 - 7 x$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 2 - 7 x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Étape 2

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Calculez $f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $7$ par $- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $70$ de $- 2$ .

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

Étape 4.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

Étape 5

Calculez $f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 2$ et $56$ .

$f (8) = \frac{54}{5}$

Étape 6

Comme $0$ est sur l’intervalle $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , résolvez l’équation pour $x$ à la racine en définissant $y$ sur $0$ dans $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ .

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $\frac{2}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 6.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 x = 2$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $7 x = 2$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 2$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Étape 7

Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine $f (c) = 0$ sur l’intervalle $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ car $f$ est une fonction continue sur $[- 10, 8]$ .

Les racines sur l’intervalle $[- 10, 8]$ se situent sur $x = \frac{2}{7}$ .

Étape 8