Ensembles finis Exemples

$x + y = 1$ , $x - y = 2$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - y$

$x - y = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y = 2$ par $1 - y$ .

$(1 - y) - y = 2$

$x = 1 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$1 - 2 y = 2$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y = 2$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y = 2$

$x = 1 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $1 - 2 y = 2$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 2 - 1$

$x = 1 - y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$- 2 y = 1$

$x = 1 - y$

$- 2 y = 1$

$x = 1 - y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1}{- 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1}{- 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 1 - y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 1 - y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 1 - y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 1 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 - y$ par $- \frac{1}{2}$ .

$x = 1 - (- \frac{1}{2})$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 - (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 + 1 (\frac{1}{2})$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$x = 1 + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 1 + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 + 1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}$

Étape 7