Ensembles finis Exemples

$f (7 x + 5) (5 x + 7) d x$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(f (7 x) + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(7 f x + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

Étape 1.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $f$ .

$(7 f x + 5 \cdot f) (5 x + 7) d x$

Étape 2

Développez $(7 f x + 5 f) (5 x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(7 f x (5 x + 7) + 5 f (5 x + 7)) d x$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x + 7)) d x$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$(7 f (x \cdot x) \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(7 f x^{2} \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Étape 3.1.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$(35 f x^{2} + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Étape 3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 \cdot 5 f x + 5 f \cdot 7) d x$

Étape 3.1.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 5 f \cdot 7) d x$

Étape 3.1.6

Multipliez $7$ par $5$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 35 f) d x$

Étape 3.2

Additionnez $49 f x$ et $25 f x$ .

$(35 f x^{2} + 74 f x + 35 f) d x$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(35 f x^{2} d + 74 f x d + 35 f d) x$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$35 f x^{2} d x + 74 f x d x + 35 f d x$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $x$ .

$35 f (x \cdot x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

Étape 6.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$35 f (x^{1} x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

Étape 6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$35 f x^{1 + 2} d + 74 f x d x + 35 f d x$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$35 f x^{3} d + 74 f x d x + 35 f d x$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$35 f x^{3} d + 74 f (x \cdot x) d + 35 f d x$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$35 f x^{3} d + 74 f x^{2} d + 35 f d x$