Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 10$

Étape 1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 10 = 0$

Étape 2

Soustrayez $10$ de $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x - 8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 8 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2} + 2 x - 4$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$