Ensembles finis Exemples

${(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(9 \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{9^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{729 {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{3}$ comme $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{729 \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{729 \sqrt{8}}{2^{3}}$

Étape 2.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{729 \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{729 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{729 \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez $729$ par $2$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{8}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $1458$ et $8$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $1458 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{8}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 (4)}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$257.74042174 \dots$